Operaciones con enteros

Hola a todos. Quiero dedicar esta entrada a la suma y resta de números enteros, que parece que causa ciertos problemas a la hora de hacerlo.

La idea básica que debemos manejar con los números enteros es lo que representa un número positivo y lo que representa un número negativo. Para que lo tengamos muy clarito, lo mejor es imaginarnos que los números representan cantidades de dinero. Así, un +4 representaría que tenemos 4€, y un -6 representaría que debemos 6€.

Así que cuando tengamos dudas, siempre podemos pensar en términos de tener o deber dinero:

Número positivo = tener dinero

Número negativo = deber dinero

Una vez visto esto, vamos con los casos que podemos encontrarnos.

• 5 + 6 = 11. Este caso no tiene nada que explicar.
• 5 - 7. En este caso, ya nos detenemos un poco. Lo primero que debemos hacer es fijarnos en que un número es positivo y el otro negativo, por lo tanto estamos hablando de quitar un número a otro. Hasta ahí no hay dudas. Pero si nos fijamos, el número que quitamos es MAYOR que al que le quitamos. Es decir, es como si tenemos 5€ y debemos 7€. La realidad es que debemos 2€. Por tanto, tenemos claro que el número que tiene que salir es negativo. Así: 5 - 7 = -2.
• -7 + 5. Aquí sí que nos liamos más. Pero debemos fijarnos en algo, y es que esta operación es exactamente igual que la anterior, y tan solo hemos cambiado el orden a los números. Tenemos que darnos cuenta que da igual de qué forma escribamos la operación, ya que el resultado es el mismo. Por  tanto, -7 + 5 = 2.
• -4 -5. Aquí tenemos dos números negativos. Vamos a nuestra representación: si debo 4€ a una persona y también debo 5€ a otra persona, en total debo 9€. Así, cuando tengamos dos cantidades negativas, sumamos su valor absoluto y le ponemos el sigo negativo. De forma que -4 -5 = -9.  
• Es fundamental saber que hay varias formas de expresar lo mismo, por lo que -4 -5 podría haberlo escrito como -4 +(-5).

Reglas de signos en los paréntesis:

• +(-) = -. Es decir: + (-5) = -5
•  - (+)= -. Es decir: -(+7) = -7
• -(-)=+. Es decir: -(-4) = +4

Así:

• 7 + (-2) = 7 - 2 = 5
• 7 - (+8) = 7 - 8 = -1
• 6 - (-9) = 6 + 9 = 15

Suma y resta con enteros

Estoy explicando en 1º de ESO las operaciones de suma y resta con números enteros. Veo que los conceptos de números negativos no están del todo bien asimilados. Y creo que es un asunto bastante importante, ya que es la fuente de muchos problemas posteriores.

Voy a poner unos ejemplos simples pero que resumen todos los casos posibles:

2 + 5 = 7

2 - 5 = -3

-2 -5 = -7

2 - (-5) = 2 + 5 = 7

-2 + 5 = 3

-2 - (-5) = -2 + 5 = 3

En breve incluiré un vídeo explicando estas operaciones básicas.

Algoritmos

Uno de los mayores errores que se comete en España con la enseñanza de las Matemáticas es machacar una y otra vez con la mecánica de las operaciones. Desde que los alumnos empiezan los mecanismos de sumar, restar multiplicar y dividir, la mayor parte de las veces la obsesión de unos y otros es que dominen dichos algoritmos. Y los "castigamos" con decenas y decenas de cuentas que son todas iguales.

Hay que reconocer una cosa: los algoritmos son nada más una forma de hacer una operación, que además -como veremos en otras entradas del blog- no son la única. De ahí que lo que realmente importa no es tanto el modo en que el alumno realice la operación, sino que la comprenda. Pero comprender una multiplicación no es saber multiplicar y hacer 30 cuentas sin equivocarse. Eso es dominar cierto algoritmo de la multiplicación.

Así que tengamos una cosa clara: no importa el método, sino la compresión de qué estamos haciendo cuando operamos con esos números.

Matemáticas y magia

Hola a todos. Para empezar este blog y demostrar que las Matemáticas no son tan odiosas como pueden parecer, os dejo un juego de magia realmente bueno. Es con una carta pensada pero realmente no hace falta ninguna baraja...