martes, 26 de noviembre de 2013
Máximo común divisor
Hola de nuevo. El máximo común divisor (MCD) de dos o más números enteros es el mayor de todos los divisores comunes que tengan dichos números.
Por ejemplo, vamos a calcular el MCD(12,20). Si escribimos todos los divisores de cada uno:
Vemos que tienen algunos divisores en común, en concreto 1, 2 y 4. Sin contar el 1 (que es divisor de todos los números), vemos que tienen dos divisores comunes. De los dos, el mayor es el 4. Así, diremos que:
Esta sería una forma de calcularlo, pero tenemos otras más rápidas (sobre todo si los números son grandes).
El máximo común divisor de dos números podemos calcularlo haciendo la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia. El producto de estos factores, es el MCD.
En el caso anterior:
Vemos que el único factor común es el 2, que en ambos casos está elevado al cuadrado (2x2), de ahí que el MCD sea 2x2=4.
Os dejo el vídeo
Por ejemplo, vamos a calcular el MCD(12,20). Si escribimos todos los divisores de cada uno:
12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Vemos que tienen algunos divisores en común, en concreto 1, 2 y 4. Sin contar el 1 (que es divisor de todos los números), vemos que tienen dos divisores comunes. De los dos, el mayor es el 4. Así, diremos que:
MCD(12,20)=4
Esta sería una forma de calcularlo, pero tenemos otras más rápidas (sobre todo si los números son grandes).
El máximo común divisor de dos números podemos calcularlo haciendo la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia. El producto de estos factores, es el MCD.
En el caso anterior:
12=2 x 2 x 3
20=2 x 2 x 5
Vemos que el único factor común es el 2, que en ambos casos está elevado al cuadrado (2x2), de ahí que el MCD sea 2x2=4.
Os dejo el vídeo
Descomponer en factores primos
Una de las cosas fundamentales que debemos saber es descomponer un número compuesto en factores primos. Es decir, se trata de buscar todos los factores primos que al multiplicarse nos dan el número original.
Por ejemplo, el 6, si lo descomponemos en factores primos nos queda 2 y 3, ya que tanto 2 como 3 son números primos y además, 2x3=6.
Para buscar la descomposición de un número, trazamos una línea vertical, colocando a la izquierda el número a descomponer. Ahora empezamos a ver entre qué primos es divisible. Empezamos por 2. Si es divisible, colocamos 2 a la derecha del número, y el resultado de la división a la izquierda, debajo del número original. Y repetimos el proceso. Volvemos a probar con 2. Si no es, seguimos con el siguiente número primo, el 3. Y así sucesivamente.
Cuando nos quede a la izquierda un número primo, lo colocamos también a su derecha y finalmente colocamos un 1 en la izquierda.
Aunque escrito pueda parecer un poco lío, es bastante sencillo.
Por ejemplo, vamos a descomponer 12 y 30:
Os dejo un vídeo, como siempre:
Por ejemplo, el 6, si lo descomponemos en factores primos nos queda 2 y 3, ya que tanto 2 como 3 son números primos y además, 2x3=6.
Para buscar la descomposición de un número, trazamos una línea vertical, colocando a la izquierda el número a descomponer. Ahora empezamos a ver entre qué primos es divisible. Empezamos por 2. Si es divisible, colocamos 2 a la derecha del número, y el resultado de la división a la izquierda, debajo del número original. Y repetimos el proceso. Volvemos a probar con 2. Si no es, seguimos con el siguiente número primo, el 3. Y así sucesivamente.
Cuando nos quede a la izquierda un número primo, lo colocamos también a su derecha y finalmente colocamos un 1 en la izquierda.
Aunque escrito pueda parecer un poco lío, es bastante sencillo.
Por ejemplo, vamos a descomponer 12 y 30:
Os dejo un vídeo, como siempre:
Números primos
Hola amigos. Hoy vamos a hablar de los números primos.
Un número primo es un número natural mayor que 1 que puede dividirse nada más que por él mismo y por 1.
Los números que no son primos decimos que se llaman compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Una forma de calcular los números primos hasta un cierto número es el procedimiento llamado Criba de Erastóstenes. Consiste en ir tachando los múltiplos de cada primo que encontremos. Por ejemplo, el primero es el 2. Pues tachamos de una lista (por ejemplo hasta el 100) todos los múltiplos de 2. Seguimos y vemos que el 3 es primo. Tachamos ahora de la lista todos los múltiplos de 3, aunque veremos que algunos ya están tachados. Y así seguimos hasta el final de la lista.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
Un número primo es un número natural mayor que 1 que puede dividirse nada más que por él mismo y por 1.
Los números que no son primos decimos que se llaman compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Una forma de calcular los números primos hasta un cierto número es el procedimiento llamado Criba de Erastóstenes. Consiste en ir tachando los múltiplos de cada primo que encontremos. Por ejemplo, el primero es el 2. Pues tachamos de una lista (por ejemplo hasta el 100) todos los múltiplos de 2. Seguimos y vemos que el 3 es primo. Tachamos ahora de la lista todos los múltiplos de 3, aunque veremos que algunos ya están tachados. Y así seguimos hasta el final de la lista.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
lunes, 18 de noviembre de 2013
Cosas importantes, cosas no importantes
Muchos días en clase observo cómo a veces cuesta separar lo que es realmente importante de lo que no lo es, y de ahí que me haya decidido a escribir esta entrada.
En cada tema que estudiamos en el cole o en el instituto, siempre que se da un tema se rellena con conceptos complementarios para ampliarlo. Pero cada alumno debe ser capaz -me refiero ahora al instituto- de separar lo realmente importante del tema de lo que o lo es. Y es que muchas veces no todos tienen clara esta diferencia. De ahí que sea fundamental leer bien el tema, tranquilamente, sin prisas y no la tarde antes de un examen. Lo fundamental de una lectura tranquila y sosegada es que podemos captar el tema en su totalidad y darnos cuenta de lo que realmente es fundamental y de lo que no los es. Pero sobre todo, lo importante es saber lo que obligatoriamente debemos de conocer porque va a ser muy importante para el futuro.
Y es que hay cosas que tenemos que saber y aprender para poder seguir avanzando y no quedar atascados. Hay "ladrillos" básicos que debemos dominar para poder comprender otros temas y no llevarnos siempre repitiendo lo mismo.
Y lo fundamental es que las cosas que tenemos que aprender tienen que quedarse fijadas en nuestra cabeza. Tienen que quedarse igual que tenemos adquiridos otros conocimientos. La clave aquí es no aprender esas cosas fundamentales para un tema o para un examen. Esas cosas hay que saberlas.
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