Máximo común divisor

Hola de nuevo. El máximo común divisor (MCD) de dos o más números enteros es el mayor de todos los divisores comunes que tengan dichos números.

Por ejemplo, vamos a calcular el MCD(12,20). Si escribimos todos los divisores de cada uno:

12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

20: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Vemos que tienen algunos divisores en común, en concreto 1, 2 y 4. Sin contar el 1 (que es divisor de todos los números), vemos que tienen dos divisores comunes. De los dos, el mayor es el 4. Así, diremos que:

MCD(12,20)=4

Esta sería una forma de calcularlo, pero tenemos otras más rápidas (sobre todo si los números son grandes).

El máximo común divisor de dos números podemos calcularlo haciendo la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia. El producto de estos factores, es el MCD.

En el caso anterior:

12=2 x 2 x 3

20=2 x 2 x 5

Vemos que el único factor común es el 2, que en ambos casos está elevado al cuadrado (2x2), de ahí que el MCD sea 2x2=4.

Os dejo el vídeo